Sélectionné en quatrième ronde par le Canadien lors du repêchage de 2009, le joueur d'origine russe a subi une opération à un poignet, il y a deux mois, qui pourrait l'empêcher de poursuivre son développement.
En 30 matchs cette saison avec le Dynamo de Moscou de la Ligue continentale russe, Avstin a inscrit trois buts et six passes.
L'attaquant de 6'2'' et 192 livres avait enregistré 110 points, dont 56 buts, au niveau junior lors de la saison 2007-08.