Tucker a passé les deux dernières campagnes avec l'Avalanche du Colorado, après sept années passées avec les Maple Leafs de Toronto, où il a connu sa meilleure saison en carrière. En 2005-06, il a inscrit 28 buts et récolté 61 points en plus de passer 100 minutes au cachot.
En tout, il aura disputé 947 matchs avec le Canadien de Montréal, le Lightning de Tampa Bay, les Leafs et l'Avalanche, amassant 476 points (215-261).
Tucker a déjà amorcé une nouvelle carrière. Il travaille avec son agent de longue date Carlos Sosa afin de devenir un agent de joueurs accrédité.