Hossa, âgé de 23 ans, a évolué avec la formation de Mora, dans la Ligue nationale de la Suède en 2004-2005. Il a récolté 24 points en 48 matchs (18 buts, 6 aides) et 69 minutes de punition. En 2003-2004, l'attaquant originaire de Ilava, en Slovaquie, a terminé au 5e rang des pointeurs des Bulldogs de Hamilton dans la Ligue américaine avec 40 points en 57 matchs (18 buts, 22 aides). Il a également participé à 15 matchs avec les Canadiens (1 but, 1 aide).
Choix de première ronde des Canadiens, 16ème au total lors du repêchage amateur de la LNH en 2000, Hossa a participé à 59 matchs dans l'uniforme des Canadiens depuis la saison 2001-2002. Il totalise 19 points (10 buts, 9 aides) et 24 minutes de punition.